arXiv:2010.11961v1 [quant-ph] 2020 年 10 月 22 日__

arXiv:2010.11961v1 [quant-ph] 2020 年 10 月 22 日

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arXiv:2010.11961v1 [quant-ph] 2020 年 10 月 22 日

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2.2 量子物理中的泄漏。现在我们解释为什么当 [ 定律 ] 提到量子物理时，所声称的推论 ( 4 ) 不成立。7 更准确地说，我们认为存在在本地处理经典信息而不泄漏的方法。由于 [ 定律 ] 断言所有信息处理设备都遵循量子物理定律，我们自然必须假设所有信息（包括经典信息）都由量子系统的状态表示。这个想法就是利用量子理论强加信息泄漏与其扰动之间的关系这一事实。泄漏和扰动之间的关系是不确定性原理的一个例子。它可以非常简单地说明如下。考虑一个量子系统 Q ，它可以存储一位经典信息 X ，编码为正交基态 | bx 〉。例如，两个基态可以是捕获离子的两个不同电子态。经典比特的泄漏（例如通过电磁辐射）对应于将 X 复制到另一个系统（称为 Q ′ ）的操作。这可以通过 Q 和 Q ′ 的 CNOT 门建模，控制在 Q 上，目标在 Q ′ 上，其中 Q ′ 最初准备在 | b 0 〉状态。在经典世界中，仅能访问 Q 的一方无法注意到 CNOT 门的存在。然而，量子理论断言 CNOT 门通常会影响系统 Q 的状态，因此原则上是可检测到的。具体而言，为了测试系统是否泄漏，可以将 Q 准备在叠加态 | + 〉 = | b 0 〉 + | b 1 〉（忽略标准化）。CNOT 门将使 Q 和 Q ′ 纠缠，产生 | Ψ 〉 = | b 0 〉 Q | b 0 〉 Q ′ + | b 1 〉 Q | b 1 〉 Q ′ 。忽略系统 Q ′ ，Q 的边际态就是最大混合密度算子，即 | 的均等混合（非叠加）。 + 〉和 |−〉 = | b 0 〉−| b 1 〉。因此，叠加态的相位被随机化，或者换句话说，Q 受到了相位误差的影响。观察到相位误差意味着一定发生了泄漏。虽然这个例子中的泄漏机制非常具体，但在量子力学中，信息增益和扰动之间存在一般的权衡。泄漏总会导致扰动，无论其通过哪个通道泄漏的细节如何。为了在所需的一般性水平上表达这种权衡，我们将过程描述为保留迹的完全正映射 (TPCPM)。这类映射包括任何与量子理论定律兼容的可能过程，即任何遵循假设 [ 定律 ] 的过程，例如伯恩斯坦例子中的电磁辐射。

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